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 APPLICAZIONE PRIMA 



4. Supponiamo u = 2 nella (3), sarà 



m t - (1 - *»)(! - *-') . 



(1 — x)(l — x ) 

 essendo T s un polinomio in a; di grado 2n — 4, potremo porre 



T s = A -^- A 1 x -h A g x s -h ... -4- A Sn _ 4 x 



Sn — 4 

 1 



nel quale polinomio A s , per quanto si è detto , indica il numero dei modi coi 

 quali può ottenersi il numero s+ 3 colla somma di due differenti numeri della 

 serie 1, 2,... n. 



Avremo dunque le seguenti identità 



Aq + A{X +. AgX -+_ ... -4- A sn _ 4 X - (1 _ X){1 _ xS) f 



dalla ispezione della quale equazione deduciamo dover essere 



(5) A = A sn _ 4 _ r , 



e perciò conosceremo i cofficienti A, quando noi avremo determinato A , A 1} A s .... 

 A n _ s . Dalla precedente identità, si passa a quest' altra 



(A ■+- A t x -4- A s x s -K..-+- A Sn _ 4 x Sn - 4 )(l — x s ) = (1 -+-Z-+- /+...+ x n - yi — x"-') : 



eseguendo le operazioni, ordinando ed eguagliando i coefficienti delle uguali po- 

 tenze di a*, abbiamo, 



(6) 4, = 1 , A t = l 



(7) A s - A = 1, i, - ^ = 1,... A,-* - A— = ! 



Indicando con a un intero positivo minore di 2, le relazioni (6) sono contenute nella 



A K = 1 , 



