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 e le (7) nella 



A r — A r _ s = 1 , 2 ^ r ^ h- — 2 . 



Poniamo in questa 



?• = 2v -f- a , 



per cui si ha 



J A 1 



^gv-t-a ^+«-S x ' 



e cambiando in questa la v successivamente in 1, 2,..., v — 1, v e sommando ed 

 osservando che è A^ = 1, si ha 



A Sv+a = v -+- l ■ 

 Riponiamo in questa il valore di v formato con r ed abbiamo 



r -+- 2 — a 



Questa formula è vera non solo per 2 ^ r -^ » — 2, ma anche per r = 0, 1, 

 come si può verificare. Siccome a è zero od uno. secondo che r è pari o dispari, 

 così sarà 



e però 



m a, = *±ì±<=ir . 



Per n — 2 < r < %n — 4 si ha per la (5) 



2r -+- 3 -+- (— iy 

 (9) 4. = m — 2 H- r ■+- • 



5. Indichiamo ora con U r il numero delle combinazioni a due a due coi nu- 

 meri 1, 2,... w, nelle quali la somma risultante sia minore o al più uguale ad r; 

 sarà 



s=i— 3 



(io) u = yj a, . 



s=0 



