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 Distinguiamo due casi, nel primo supponiamo r<«+le nel secondo r >■ n -t- 1. 

 Nel primo caso A aì per i valori che s può assumere, viene dato dalla (8) e 

 però sarà 



U '=ì 2 [ 2* -H 3 + (_!)<]. 

 Rammentiamo le seguenti formule, che più volte avremo occasione di adoperare: 



7. s (s -+- l)....(s -+- r — 1) = u (u -+- !)....(« -+- r — l)(u ■+- r) . 



t=0 



(a) 



^l = »+l, S (- D- = \ (i + (- ir) ; 



in causa di queste avremo 

 (11) U r = * [ r (r — 2)H- |(l - (- 1)') ] , 3^r^»-+-l. 



6. Se poi è r > »+ 1 si avrà 



s=r — 3 s=2n — i s=2n—i 



*7 = v^ = y ^ _ y ^ ; 



JaJ " LÀ JmÀ s ' 



s:=0 s=0 J=r — 2 



la prima di queste sommatorie, esprimendo il numero totale delle combinazioni a 

 due a due di n numeri, è uguale a — n (n — 1) ; riguardo poi alla seconda som- 



ù 



matoria, osservando che A s , per i valori di cui s è suscettibile, è per la (5) 

 eguale & A a _, . si avrà 



e quindi per la (10) 



S=2fl i S—2t! i 



s=2n — >■ — 2 



Ad A ° = Ai A *n~4-, 

 s=.r — 2 s=r — 2 



s—0 



A ^£n— r-+-< 5 



s—r — 2 



