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 avremo perciò : 



(12) U r = 2 -n(n T -l)— V^-r+i , »+1^^2»-l, 



e nella quale U ì . i _ r _ hl verrà calcolata colla formula (11), essendo l'indice di IT 

 inferiore a n •+■ 1. 



7. Se nelle (11) e (12) sostituiamo 2v -+- a in luogo di r, a < 2, ed osser- 



1 



viamo che appunto per a < 2 è sempre a (oc — 2) — f- — (1 — ( — l) a ) = 0, ab- 



biamo le seguenti due formule più comode di quelle per il calcolo : 

 (11)' U Sv+a = v (v ■+- a — 1) , 2<2»+al«+l 



(12)' U Sv+a = - n (n — 1) — (n — v)(n — v — a), n -+- 1 < 2v ■+- a ^ 2n — 1. 



Lì 



APPLICAZIONE SECONDA 



8. Facendo nella (3) u = 3, avremo 



nn r - (1-^X1-^-0(1-^-0 



1 ' J 3 ~ (i_^)(i_^xi— ^) ' 



quindi T 3 è un polinomio in x di grado 3n — 9 e potremo però porre 



(14) T 3 = B h- B t x H- B s x* H-...-+- S 3B _ 9 a 3 - 9 , 



nel quale polinomio i^ esprime il numero dei modi, coi quali il numero s -+• 6 

 può ottenersi mediante la somma di tre differenti numeri della serie 1, 2,... n. 

 Dalla (13) si deduce 



(15) B r = B 3n _ _ r . 

 La (13) per le (14) e (4) diviene 



B -+-B t x-+- B s x s -H...H- B 3n _ x 3n ~ 9 



(1 x n ~ e ) 



— (A + A t x.*-.A t x 9 -k..h- A Sn _ 4 x sn ~i) — _ — , 



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