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 ed eseguendo le operazioni, badando alle (a) otterremo 



B. 



3v- 



, v+9 = y [ (v -f- l)(3t> +3 + 2^) + |(- 1-)P (1 -4- (- 1)")] , 

 e riponendo per v il suo valore formato con r si ha 



- = h [ 2 (r ~*~ 3)S ~ 2/?s ■*" 3 (_ 1)? ■*" 3 (_ 1)r ] • 



#. 



Ora 1' espressione — 2/? ? -|- 3 ( — 1)? assume il valore 3 per @ = 0, ed il va- 

 lore — 5 sia per /? = 1, come per /? = 2 e siccome @ è il resto della divi- 

 sione di r per 3, così potremo porre 



— 2^-4-3 (- f)P === 3 — 82., 



ove À r è uguale a zero o ad uno ; secondo che r è, o non è, divisibile per 3. 

 Avremo quindi 



(19) £^i[2(i'+3) 8 H-3 + 3(-ir-82], r<n— 3 



9. Le formule (18) sono contenute nella seguente 



£,i—z-i-t ^,,—5-ht — ^n—S-t-t A i 



t potendo assumere i valori 0, 1, 2,... n — 2; e ponendo A n _ t _ in luogo di 

 A n _ s _^ t , come permette la (5) si ha : 



Cambiando in questa la t in 3v -f- /?, (3 <C 3, e quindi la w successivamente in 

 0, 1, 2 ; ... « e sommando si ha 



S=U 



5 n+30+ p_ s = 5 n+? _ s ■+- V (A,— 3S -P— S — A 3s-4-ì)l 



s=a 



e sostituendo in questa i valori delle A dati dalla (8) ed eseguendo le operazioni, 



