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 del 1865 sulle forze newtoniane e riprodotto con maggiori svolgimenti nella sua 

 recente Opera sullo stesso soggetto (Pisa 1879) e le importanti ricerche del Prof. Disi 

 (negli Atti della R. Accademia dei Lincei, 1875). Non farà dunque meraviglia 

 eh' io pure proponga un nuovo metodo per trattare il problema in discorso, metodo 

 il quale non solo appartiene alla classe degli indiretti, ma si può anzi dire il più 

 indiretto possibile, perchè ogni operazione d' effettiva integrazione ne è interamente 

 eliminata. Questo metodo si fonda sull' uso delle coordinate ellittiche, il quale, 

 mentre è ornai famigliare a chiunque sia appena mezzanamente versato negli studii 

 matematici, non è mai stato direttamente invocato come base della ricerca, ed è 

 pur nondimeno, a mio credere, non solo giustificato, ma suggerito spontaneamente 

 dal fatto che in ogni questione di fisica matematica giova introdurre, fin dal prin- 

 cipio, quel sistema di variabili che meglio risponde alle condizioni geometriche 

 della questione stessa. Si vedrà infatti che con queste coordinate la deduzione delle 

 formole generali per 1' attrazione degli ellissoidi riesce speditissima. 



Il metodo qui tenuto potrebbe servire eziandio alla trattazione di problemi ana- 

 loghi per 1' iperboloide : ma io non sono entrato in cotesto campo, ed ho preferito 

 invece dare uno svolgimento abbastanza completo alla teoria dei sistemi ellissoidali, 

 comprendendovi alcune distribuzioni di massa che non sono state ancora considerate 

 e che danno luogo tuttavia a risultati molto semplici. 



Una sola osservazione debbo aggiungere, per opportuna norma del lettore. Il 

 citato scritto di Dini mette in evidenza la necessità di completare le dimo-trazioni 

 ordinarie, quando si vogliano assumere, per rappresentare le densità od altro, fun- 

 zioni della specie più generale fra quelle per le quali le forinole da dimostrarsi 

 conservano il loro significato. Per non deviare troppo dal mio scopo principale, 

 io non mi sono addentrato in questo genere di considerazioni, cosicché le funzioni 

 indeterminate che s' incontreranno nel seguito debbono senz' altro ritenersi dotate 

 (oltreché dei caratteri esplicitamente dichiarati) di tutti quelli , come 1' integrabi- 

 lità, la derivabilità, od altro, che sono necessarii per la legittimità delle operazioni 

 eseguite sovr' esse. L' unico modo di evitare le complicazioni risultanti dalla rimo- 

 zione a priori di questi vincoli è appunto quello di cui ha dato l' esempio il prof. 

 Dini , cioè di riprendere in esame i singoli risultati ottenuti coi metodi ordinarii e 

 di stabilire, volta per volta, il grado di generalità delle funzioni indeterminate che 

 vi figurano. 



§ I. Formole preliminari. 



E noto che le tre radici À t , A s , À 3 dell' equazione in À 



o o o 



x y z~ 



a s ■+- À b s -+- A, c s -+- À 





