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Quando dunque il limite A dell' integrale U è = A t , U è una funzione di 

 A t , ^ s , A 3 che soddisfa all' equazione di Laplace. Quando invece il detto limite 

 è costante, U è ancora una funzione di A tì A sì A 3Ì ma questa funzione soddisfa 

 all' equazione (3) a , il cui secondo membro dipende dalle variabili e dal valor co- 

 stante del limite. 



Stabiliamo, per semplicità, che il valore costante del limite inferiore A sia lo 

 zero e designiamo con {t o il valore [i corrispondente a A = 0. Ponendo in tale 

 ipotesi 



V = jzabc U , 



cioè 



(4) V= naU C*&L 



possiamo concludere che questa funzione V ha le proprietà seguenti: 

 1°) Se vi si pone il limite inferiore A = A t , si ha 



(*), " A s V=0; 



2°) Se vi si pone il detto limite A = , si ha 

 (4) a A £ V=-4x<p , ( é i ). 



§ II. Funzione potenziale d' un ellissoide stratificato omoteticamente. 



Veniamo ora all' interpretazione dei risultati precedenti dal punto di vista della 

 teoria del potenziale. 



Essendo A t , A s , A 3 le radici dell' equazione in A 



x s f z* _ 



a 9 -+- A ' b s -+- A c s h- A 

 ed avendo (i il valore (2), ha luogo 1' identità 



( ) tl ~ l a* + A b*-hA e*-hA' 



