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x* y* 



z 9 



a s b s 



c a 



donde 



(5) fi = 1 



Quest' ultima equazione rappresenta la superficie d'un ellissoide i cui semi-assi sono 



ai/l—(i , bl/ì—^oi c V /l —l l oi 



e che è quindi omotetico (*) a quello, che per bi'evità designeremo con E, la cui 

 superficie è rappresentata dall' equazione (jl = 0, cioè 



x s y s z s 

 In base a quanto precede, la funzione 



(4)„ 



,;«*/ 





o 



che soddisfa all' equazione differenziale (4) n , possiede una delle proprietà caratte- 

 ristiche della funzione potenziale interna d'una massa stratificata per ellissoidi omo- 

 tetici all'ellissoide E, in guisa che allo strato individuato dal valore (j. o del parametro 

 che entra nell' equazione (5) o corrisponda la densità 



(6) t = <p'((i ). 



Affinchè 1' altra funzione 



(4), 



7 == jiabc § —=.; 

 J [/Jf 



0(fi)dZ 



TX) 



che soddisfa all' equazione di Laplace, possa essere la funzione potenziale esterna 

 della stessa massa, bisogna innanzi tutto che quando il punto esterno (Z £ì À s , À 3 ) 



{') Per brevità diciamo omotetico invece di omotetico e concentrico. Avremo occasione più tardi 

 di considerare ellissoidi omotetici ma non concentrici ; sarà sempre facile al lettore di rilevare il 

 senso esatto della frase. 



