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 si accosta alla superficie terminale di questa massa, la variabile A n clie funge 

 anche da limite inferiore, tenda verso zero, giacché altrimenti le due funzioni V Q 

 e V t non avrebbero gli stessi valori sulle due faccie della detta superficie. Dun- 

 que la superficie terminale della massa dev' essere quella dell' ellissoide E, il quale 

 appartiene tanto alla serie degli ellissoidi omofocali (À t ) quanto a quella degli 

 ellissoidi omotetici (^ )- 



E da osservare che le limitazioni relative ai valori delle variabili A n A s1 A 3 

 danno 



A — A 1 < A ■+■ r , A — A 2 < A -+- b s , A — A 3 < A -+- <r , 



talché le tre frazioni 



A — A { 



A — A s 



A-A 3 



A -+- e* ' 



A + b 3 ' 



A -+- a s 



sono positive e minori dell' unità se i loro termini sono positivi. Ora il denomi- 

 natore della prima frazione e ambidue i termini delle altre due sono sempre po- 

 sitivi per A??!. 0. Quanto al numeratore della prima frazione, A — A n esso non 

 diventa mai negativo nei due integrali V e Y tl perchè nel primo integrale il va- 

 lore costante di A t è necessariamente negativo (come quello che si riferisce ad un 

 punto interno ad E ) mentre il valor variabile di A è sempre positivo ; e nel se- 

 condo integrale il valor costante di A t è bensì positivo (come quello che si rife- 

 risce ad un punto esterno ad E), ma è sempre superato dal valor variabile di A. 

 Dunque tanto nell' uno quanto nel!' altro integrale la quantità <«, che è il prodotto 

 delle tre frazioni precedenti, non esce mai dall' intervallo fra ed 1, eh' essa per- 

 corre tutto, epperò qualunque sia la legge con cui varia la densità (p'({i ) da 

 strato a strato (purché sia rappresentabile da una funzione suscettibile d' integra- 

 zione) è sempre possibile determinare la funzione (p\(i) che le corrisponde. 

 Cerchiamo ora il limite del prodotto 



V t j/ x s -l- y- -+- z s 



quando il punto {xyz) si allontana indefinitamente. Scrivendo 1' equazione dell' el- 

 lissoide (A t ) sotto la forma 



K . 





o 



X' 





■+- 



1 



y s 



b s 



-+- 





z 





1 



I 



a" 



ì 



■+- 



e 



A 



