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La funzione u è costante pei punti posti alla superficie dell' ellissoide E e pei 

 punti interni, cosicché la massa m, cui essa è dovuta, è distribuita in equilibrio 

 sulla detta superficie, e le superficie di livello esterne, relative a tale distribuzione, 

 sono quelle degli ellissoidi omofocali ed esterni ad E. 



Indicando con on la projezione sulla normale interna all' ellissoide (fi o ) di uno 

 spostamento infinitesimo qualunque del punto in cui è eretta la normale stessa, 

 si ha 



2dn = pdfji , 



dove p è la distanza del centro dal piano tangente nel detto punto e y. Q -+- du c 

 è il parametro dell'ellissoide omotetico che passa per il punto dopo lo sposta- 

 mento. Per (jb = si ha (8) a 



m 

 hou n = - — - ori -, 

 r ° 2jiabc 



epperò, designando con e un infinitesimo e ponendo 



m 



k. 



"O o 7.„„ ' 



2rcabce 



si può dire che la distribuzione superficiale di densità variabile h sull'ellissoide E 

 equivale ad una distribuzione uniforme della massa m nell' involucro omotetico in- 

 finitamente sottile compreso fra l'ellissoide E {(jl = 0) e l'ellissoide ([i Q == e), 

 distribuzione la cui densità costante k è infinitamente grande se m è quantità 

 finita. 



In virtù di tale equivalenza sparisce ogni essenziale differenza di natura fra 

 le distribuzioni delle due masse M — m ed m : quest' ultima si può considerare come 

 formante uno strato omotetico elementare, che circonda tutti gli strati elementari 

 onde si compone la massa M — m. H solo divario è che la massa di questo strato 

 terminale è finita anziché infinitesimale. 



Le proprietà della distribuzione ellissoidale in equilibrio sono notissime : è tut- 

 tavia necessario che ci tratteniamo alcun poco sovr' esse, in vista delle applica- 

 zioni che dovremo farne più tardi. 



Poiché le superficie degli ellissoidi omofocali (X t ) sono superficie di livello ri- 

 spetto alla massa m, distribuita in equilibrio sull' ellissoide E, questa massa può 

 essere riportata, con parità di funzione potenziale esterna, sopra una qualunque 

 di queste superficie omofocali, sì esterne che interne a quella dell'ellissoide E. La 



