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o meglio, considerando come una superficie materiale unica le due faccie dell' el- 

 lisse focale, 



ni 

 (8). * = 



2ti AB \/x ! 

 dove 



2 2 



— 1 fi IL 

 * ~ ^* ~~ ^ 



Si può verificare facilmente che questo valore di ti è identico a quello che 

 si deduce direttamente dalla stessa funzione potenziale u. Infatti scrivendo dap- 

 prima A s invece di c s -+- A- nell' espressione (8) e formando la derivata rispetto a z, 



"òu du Ì)A I 

 iz dA t "òz 



i 



indi osservando che si ha 



lini — = ± — - per A . = , 



dove il segno ± è lo stesso di quello dell' ordinata z quando questa tende verso 

 zero insieme con A, t , si ottiene 



m 



Xdz'^ o 



AB\/x 



epperò 



2m 



/g\ _ ,fcA = 

 \te/ +0 V^'-o 



^Bj/h 



= == ijtti 



Questa distribuzione in equilibrio della massa m sulla superficie dell' ellisse 

 focale è evidentemente omotetica. Essendo ti AB (1 — x) V area dell' ellisse omo- 

 tetica di parametro x, la massa elementare compresa fra le ellissi x) e (x -t- dx) è 



i 7,,. , W ^ /" 



TiABh dx = =i = mdi/x , 



2|/k K 



epperò la massa finita «» x compresa fra il contorno dell' ellisse focale e (x = 0) e 

 quello dell' ellisse omotetica (x) è data da 



