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 quale funzione potenziale dell' involucro omotetico nello spazio occupato da esso. 

 Finalmente per ogni punto {xyz) della cavità interna la quantità X' riesce evi- 

 dentemente negativa, epperò 



V 00 = nabc(p'{j,') j - "'"' 



\/F{X) 



è la funzione potenziale dell' involucro omotetico nella cavità suddetta. Questo va- 

 lore di V 00 è costante, d' accordo colla già ricordata proprietà degli involucri 

 omotetici elementari, ossia delle distribuzioni ellissoidali in equilibrio (§ III). 



§ V. Intorno ad alcune altre distribuzioni ellissoidali. 



Ponendo <p{(j) = k(i nelle forinole del § II si ottiene la funzione potenziale 

 d' un ellissoide omogeneo, di densità k, senza distribuzione addizionale alla super- 

 ficie. Questa funzione può scriversi così : 



3 

 V — — MU, 



4 ' 



dove M è la massa totale ed 



U 



-fi 



fxdX 



]/**&) 



il limite inferiore A essendo =0 od = A t secondo che il punto {xyz) è interno 

 od esterno. 



Questa funzione V può servire al calcolo della funzione potenziale d' uno strato 

 ellissoidale limitato da due ellissoidi infinitamente vicini del tutto arbitrarti, e 

 quindi, coli' integrazione, al calcolo della funzione potenziale d' un involucro ete- 

 rogeneo stratificato per ellissoidi succedentisi con una legge qualunque. 



Sarebbe facile stabilire delle forinole generali fondate su questo concetto, ma 

 siccome esse riuscirebbero alquanto complicate, mentre nei singoli casi particolari 

 si presentano quasi sempre delle semplificazioni, così preferiamo accennare qual- 

 che applicazione del detto principio. 



