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 cioè da 



m 



2 / 1 1 1 \ % „ 



= — naie ( — -*- — -+- — )kdÀ . 



3 \a o* e / 



La densità variabile h di quella distribuzione di tal massa m sulla superficie del- 

 l' ellissoide E, nella quale ogni elemento di superficie riceve tutta la massa che 

 gli sovraincombe normalmente, è data da h = fedii, dove dn è lo spessore dello 

 strato nel posto che si considera ; essendosi già trovata nel § II la relazione 

 dÀ, = 2pdn, si può quindi porre 



kdÀ 



Queste due quantità m ed h sono infinitesime se k è quantità finita, e sono 

 finite se A; è infinitamente grande dell' ordine di — . Eliminando dA fra le loro 



UÀ 



espressioni, si ha 



3m 



altaici— _t- _-+--_ ) P 

 Ver o~ e / 



ossia 



' éytabc 



dove x, y, z sono le coordinate di quel punto della superficie cui si riferisce la 

 densità superficiale h. In virtù di quanto precede, la funzione potenziale esterna 

 d' una massa m, distribuita colla densità variabile h sulla superficie dell' ellis- 

 soide E, è identica a quella d' un' egual massa distribuita per istrati omofocali di 

 densità variabile con legge qualunque in un ellissoide od in un involucro ellis- 

 soidale qualunque; purché 1' ellissoide o gli ellissoidi che limitano questa massa 

 sieno omofocali ad E e non esterni a quello che passa pel punto {xyz) cui si ri- 

 ferisce la funzione potenziale, 1' espressione della quale ; in tali condizioni, resta 

 sempre 



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