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Si può osservare che la densità h qui trovata segue la ragione inversa di quella 

 della distribuzione in equilibrio (§ III). 



Sostituendo all' ellissoide E un ellissoide omofocale interno, la densità h cambia, 

 ma, finché m è costante, la funzione potenziale V t rimane sempre la stessa. Si 

 può, in particolare, sostituire ad E la superficie dell' ellisse focale e contata due 

 volte, e la densità ti relativa a questo caso (ricavata come nel § IH) è 



3m a / x s y s 



ti = 



7.11 AB W A 2 B* 



dove, come nel luogo citato, le due faccie dell' ellisse e sono considerate come 

 una superficie unica (*). 



Per fare un' altra applicazione, conduciamo per un punto qualunque di coordi- 

 nate a, /?, 7 tre nuovi assi paralleli ai primitivi, e chiamiamo £, r} t £ le coordi- 

 nate del punto (xyz) rispetto a questi assi, cosicché 1' ellissoide E viene ad essere 

 rappresentato dall' equazione 



(S-t-a)* fo-4-0)* (£-*-?)* , 



a ti (T 



Poscia trasformiamo omoteticamente questo ellissoide, assumendo come centro d'omo- 

 tetia 1' origine dei nuovi assi ; prendiamo, cioè, su ogni raggio vettore p condotto 

 da questo punto un segmento = tp, dove t è costante. L' equazione dell' ellis- 

 soide trasformato, che diremo E t , è 



(l -*- taf (? -f- W (C -f- tyf _ 



talché, se si pone 



= 1 ($H- *a) s ( V -+- m s (C -+- ty) s 



a s f h_ X b s f -+- X c s f -+- X 



è evidente che 



V, = Ttabct 3 



Pi 



dX 



y/iaH 2 -+- X){b s f -+- X){cH s -t- /i) 



(') Questi risultati s' accordano eoa quelli che, iu forma meno generale, sono menzionati da 

 Dini alla fine della citata sua Memoria. 



