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il limite inferiore À è di nuovo nullo pei punti interni all' ellissoide E ed è eguale 

 alla radice maggiore dell' equazione fi = pei punti esterni, (i avendo ora riacqui- 

 stato il suo solito significato (5). 



Ciò posto vediamo che cosa significhi la funzione W così ottenuta. Conside- 

 riamo a tal uopo il rapporto 



|('V,-T',). 



Le due quantità V ( e V t+ . z rappresentano le funzioni potenziali di due masse, ri- 



4 4 



spettivamente eguali a — Ttabct 3 ed a — rcabc (t -+- t) 3 , distribuite, colla densità 1, 



o o 



la prima nell' elissoide E t e la seconda nell' ellissoide omotetico (ma eccentrico) E t +- . 



Se dunque questi due ellissoidi non si intersecano in punti reali, per il che basta 



supporre che il centro d' omotetia sia interno ad E, e se inoltre supponiamo che 



il punto (xyz) sia esterno all' ellissoide maggiore, od interno all' ellissoide minore, 



il suddetto i-apporto rappresenta la funzione potenziale d' una massa 



\nabc \f-\-tx 



t) 



distribuita colla densità — nell' involucro compreso fra i suddetti due ellissoidi, 



T 



sopra un punto qualunque dello spazio infinito esterno oppure della cavità interna. 

 Facendo convergere x verso e t verso 1, si riconosce quindi che W è la fun- 

 zione potenziale ti' una massa m distribuita uniformemente (con densità infinita- 

 mente grande, se m è quantità finita) nello strato compreso fra il solito ellissoide E 

 ed un ellissoide omotetico (ma eccentrico) infinitamente vicino, col centro d' omo- 

 tetia nel punto interno (a@y). Questa massa m si può supporre distribuita, con 

 densità variabile, sulla superficie dell' ellissoide E. La determinazione della legge 

 di variazione di tal densità superficiale si fa, come nel caso precedente, osser- 

 vando dapprima che se s' indica con k la densità costante dello strato e con 1 -h dt 

 il rapporto di omotetia della seconda superficie di esso, si ha 



m = inabckdt . 



Si ha inoltre, detta h la densità variabile nel punto dove il piano tangente al- 

 l' ellissoide E ha la distanza p dal centro di omotetia, 



h =z kdn = kpdt 



