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 (forinola che vale per ogni strato compreso fra superficie omotetiche) : quindi 



mp 



(9), h = 



4:7iabc 



Questa forinola è del tutto simile a quella (8) a che vale per la distribuzione in 

 equilibrio, se non che qui il simbolo p rappresenta la distanza del piano tangente 

 non già dal centro dell' ellissoide, ma dal centro di omotetia. Nel caso della di- 

 stribuzione in equilibrio questi due punti coincidono. 



Se il centro d' omotetia, invece d' essere interno, come si è supposto, fosse esterno 

 ad E, la densità della distribuzione superficiale sarebbe positiva in una regione 

 della superficie, negativa nell'altra, e le due regioni sarebbero separate dalla co- 

 nica di contatto della superficie col cono tangente avente il vertice nel centro di 

 omotetia, ossia dalla conica d' intersezione dell' ellissoide col piano polare di questo 

 punto. Siccome 1' equazione v = rappresenta il piano polare del punto stesso ri- 

 spetto alla superficie fi = (qualunque sia A), così la detta conica è rappresentata 

 da A = [i = v = 0. 



La distribuzione di superficie ora considerata è dotata, rispetto ai punti esterni, 

 di una proprietà analoga a quella della distribuzione in equilibrio (§ III) e della 

 distribuzione omofocale considerata nella prima parte del presente §. Yale a dire 

 che 1' ellissoide E può essere sostituito da un ellissoide omofocale qualunque, come 

 si verifica scrivendo A •+- A' invece di A in 



l/F[A) 



x 

 i 



Se si vuole però che la densità h resti positiva, bisogna che il parametro A' del 

 nuovo ellissoide sia compreso fra A l e la radice maggiore dell'equazione 



a- _ 0- 7 __-, 



A b s -i- A c s -+- A 



affinchè il centro d' omotetia non passi all' esterno. Quando il centro d' omotetia è 

 nel piano dell' ellisse focale ed è interno alla medesima, la massa m può, in par- 

 ticolare, essere distribuita, con parità di funzione potenziale esterna, sull'ellisse fo- 

 cale stessa. Chiamando ,r, y le coordinate d' un punto del disco focale, si trova 

 facilmente che la densità /*' relativa ad esso è data da 



/ az /?;n 

 »» 1 1 



V A B 



(9) c h' = . . 



■ / x ~ y 



2^B|/ 1 - Ts ~ -p 



