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 potenziale d' una corona ellittica limitata da due ellissi infinitamente vicine del tutto 

 arbitrarie, e quindi, coli' integrazione, al calcolo della funzione potenziale d' un di- 

 sco eterogeneo stratificato per ellissi succedentisi con una legge qualunque (**). 



Anche rispetto a questa ricerca ci limiteremo a mostrare 1' applicazione del- 

 l' enunciato principio ad un caso particolare, e propriamente a quello che fa ri- 

 scontro all' ultimo dei due casi trattati nel citato § V ; nel che, stante 1' analogia 

 del procedimento analitico, potremo usare maggiore brevità. 



Designando con a, 8 le coordinate d' un punto nel piano del disco, assunto 

 come centro di omotetia, e con f, ^, t, le coordinate d' un punto qualunque dello 

 spazio rispetto a tre assi condotti per questo centro parallelamente a quelli delle 

 x, y, #, si trova dapprima che 1' espressione 



V=4:AB 



\//j,' dA 



A*)(B* h- A s ) 



S\ ' 



dove 



fi, = t- 



g -+- taf (y -+- tpy £*• 



A s -+- A s B s -+- A 9 A s ' 



rappresenta la funzione potenziale d'un disco ellittico e, di densità 1, ottenuto 

 trasformando omoteticamente il disco e, dal punto (ad) come centro d' omotetia, 

 col rapporto d' omotetia t. Si deduce di qui 



dv r v,dx 



— 4AB 



di J \/^A* -+- %*){B S +- A*)(i t ' 



x 



i 



dove 



(l -f- ta)a (y -+- 0)3 

 V ' ~~ ~~ A" -+- A* ~~ B s -+■ A-' 



(") Iq questo caso però le formole che si ottengono, essendo integrali semplici o doppii, non 

 costituiscono altro che una trasformazione di quelle che si otten - ebbero dalla definizione di fun- 

 zione potenziale d' una linea o d' una superficie. Ma gli esempii dati qui ed altrove pel caso delle 

 distribuzioni lineari mostrano abbastanza quanto possano riuscire vantaggiose tali trasformazioni. 



