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 Facendo t = 1 , ripassando ai primitivi assi delle x, y, z e ragionando come nel 

 passo citato, si conclude che 1' espressione 



co 



2m f vdX 



l\ Q\ W ■=. I ===== 



; n J [/{A* -+■ X S ){B S -f- /t> ' 



x 



i 



dove 



x s y s z 3 



(12),, v=\ 



A 2 -+-À S B s ■+- À s 

 ax (!iy 



A" -+- X* B* -+- À 



g ' 



rappresenta la funzione potenziale d' una massa m distribuita uniformemente nella 

 corona ellittica compresa fra 1' ellisse e ed un' ellisse omotetica infinitamente vicina 

 col centro d' omotetia nel punto interno (a@). 



Questa massa m si può supporre distribuita, con densità variabile, sul contorno 

 dell'ellisse e. La determinazione della legge di variazione di tal densità lineare g 

 si fa col metodo seguito nel § III ; si trova così 



(12.', ,= " ,P 



2jvAB ' 



dove p è la distanza del centro d' omotetia dalla tangente all' ellisse e nel punto 

 cui la densità g si riferisce ; talché, sostituendo il valore di p in funzione delle coor- 

 dinate a;, y del punto anzidetto, si ha 



m 

 9= — 



A _ °± _ fa) 

 \ " a s ~ B s ) 



x y 



Se il centro d' omotetia, invece d' essere interno, come si è supposto, fosse 

 esterno ad e, questa densità sarebbe positiva in una parte del contorno e negativa 

 nell' altra, e i due punti del contorno situati sulla retta 



ax @y 

 ~~A~ S ~B~ S = 



(polare del centro d' omotetia) sarebbero i termini comuni a queste due parti. 



