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 massa è quella che Gauss ha considerato, in vista d'alcuni problemi di perturba- 

 zione, nella celebre Memoria Determinatio attractionis etc. (T. Ili delle Opere), e 

 le espressioni precedenti somministrano, sotto forme elegante, la funzioni poten- 

 ziale di tale distribuzione. 



Un altro caso notevole ed ancor più semplice è quello in cui il centro d' omotetia 

 è nel centro dell' ellisse, cioè in cui a = 6>, /? = 0. In questo caso si ha 



co co 



2m f dX m f* dÀ 



(14) W = —J ^^ _^_ r ^ £S _^_ ^ = —J ^ _ À ^ (Jl _ 



À S )(À — À 3 ) 



j 



dove [come nelle forinole (13)] À t è, rispetto alla prima espressione, la radice 

 positiva dell' equazione 



x y 2 



^ = ~" A " -+- À s ~~ B* -+- À s ~~ T s = ° ' 



e, rispetto alla seconda, la radice maggiore dell' equazione 



o © o 



x y 2 



= 1 . 



A* -+- A B* -+- A À 



È questa la funzione potenziale d' una massa m distribuita uniformemente nella co- 

 rona compresa fra l' ellisse e ed un' ellisse omotetica e concentrica infinitamente 

 vicina, oppure della massa medesima distribuita lungo il contorno dell' ellisse & 

 colla densità lineare variabile 



mp m 



9 



V. 



2ttAB / x- ir 



2itABl/ -t-H^ 



dove f è di nuovo la distanza del centro dell' ellisse dalla tangente nel punto di 

 densità g. 



La prima delle due espressioni (14) di W rientra, come si vede, nel tipo ge- 

 nerale (10), dal quale essa si deduce ponendo 



n: 

 n AB[/ jjl 



