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e rappresentano le funzioni potenziali esterne della massa m, distribuita unifor- 

 memente, nel primo caso, fra due ellissoidi omotetici e concentrici infinitamente 

 vicini, e nel secondo caso, fra due ellissi omotetiche e concentriche infinitamente 

 vicine. Se si considera che le due funzioni intere di 3" grado F (A) ed f (A), in- 

 trodotte fin dal § I, sono gli elementi fondamentali d' ogni procedimento analitico 

 fondato sulF uso delle coordinate ellittiche , si può ragionevolmente affermare che 

 quelle due funzioni potenziali sono da riguardarsi come fondamentali nella teoria 

 dell' attrazione dei sistemi ellissoidali. E infatti molti dei metodi proposti per la 

 trattazione di questa teoria si fondano sull' uso della prima di dette due funzioni 

 per la deduzione delle altre funzioni potenziali ellissoidiche più complesse. Ma questa 

 prima funzione si può ricavare dalla seconda con una integrazione definita, su di 

 che tuttavia non voghamo trattenerci, avendo già data molta estensione a questo 

 lavoro. 



§ Vili. Dei sistemi simmetrici intorno all' asse minore. 



Facendo A = B nella forinola (10) si ottiene 



00 



d5) r/=w*/$e», 



X 

 1 



espressione che si può considerare (§ VI) come la funzione potenziale esterna d'una 

 massa 



(15). M- • ^M^L 





t 1 







distribuita, in parte per ellissoidi di rotazione omotetici, colla densità variabile 



A s rp'(^i c ) 



k = ■ , (A" = a~ — e-) 



a'c 



ed in parte, e precisamente per una parte m data da 



m = 2nA*ip(0) , 



