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 corrispondente alla distribuzione in equilibrio. Per la funzione potenziale interna 

 si deve porre X t = a. 



Per una data funzione ip(f-i) la funzione potenziale esterna V t , la massa totale 

 M e la massa parziale m sono quantità indipendenti dalla scelta dell' ellissoide E, 

 che limita la massa medesima, il quale può essere uno qualunque di quelli il cui 

 parametro varia fra A e À { . Fissato che sia questo ellissoide, per esempio da 

 l = a, la densità variabile k della massa M — m stratificata nel suo interno è de- 

 terminata dalla forinola testé riportata. 



Ciò posto consideriamo la massa ni distribuita in equilibrio alla superficie. La 

 densità di tale distribuzione nel punto (x, v) è (§ III) espressa da 



m 



4:jtab'' 



V 



x~ v 

 ~a 7 ~*~¥ 



epperò 



mvds 



2ab 



V 



T 4 



è la quantità di materia compresa, in tale distribuzione, fra il parallelo d' ascissa 

 x ed il parallelo contiguo, ds essendo 1' elemento di sezione meridiana intercetto 

 fra i paralleli medesimi. Questa quantità si può scrivere così 



i/.- 



j ds 



-|/ 



7 9 5? & ' 



X X 



-=--+-1 — -^ 



epperò, quando 1' ellissoide E, che, come abbiamo detto, è di parametro variabile 

 fra A e X t , si va indefinitamente restringendo, per guisa che il suo semi-asse 

 maggiore a tenda al limite A, e il suo semi-asse minore b = \/ A 2 — a 2 tenda 



a zero, essa tende verso il valore 



i 



mds 



2A ' 

 il quale corrisponde quindi alla quantità di materia che va a riportarsi sull' eie- 



