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 onde la 



che rappresenterà 1' equazione differenziale della curva richiesta. 



Detta v o la velocità nella sezione di origine, ed h o V altezza dovuta ; posta 

 pure y V altezza dell' acqua nella medesima sezione, sarà Q = lv o y o , e quindi la 

 (4) diverrà 



(5) dy (f- £ -+- 2/* o ) = 2fg\dx . 

 Da questa poi si ricava 



(6) d'y_ h - ^ ° y ° } dy Jy dy 

 dx * y oU ° (y 3 ■+- 2h o yf) dx 



la quale servirà a riconoscere se la curva del pelo d' acqua volge la concavità o 

 la convessità al fondo dell' alveo. 



5°. Pi-emesse queste forinole generali passeremo ad applicarle nel caso di f 

 costante, e di / variabile secondo Prony, Bazin, e Kutter. Incominciamo dal 1° caso 

 e cioè da f = a, essendo a costante. 



d s y 

 Osserveremo intanto che nella (6) il segno di -=-§ dipende da quello del tri- 

 nomio che è nel numeratore. Ora questo trinomio, essendo / = oc, riducesi all'ul- 



d s y 

 timo termine — 3a?/ ? per cui -=-^ < 0, e quindi la curva del pelo d' acqua in 



questo caso sarà concava verso il fondo dell'alveo. L'equazione poi finita di questa 

 curva si avrà integrando la (5), locchè da. 



(1) V ~ V ; -h 2h n (y - y o ) = 2aghx . 



4 y„ 



Se per x grande la differenza y — y n si mantiene assai piccola in allora sostituendo 

 nella (1) alla y — y n la variabile z, e tenendo conto dei termini in z che con- 

 tengono le potenze 2", si avrà l' altra equazione approssimata del pelo d' acqua, 

 che sarà la seguente 



2 3 



(8) ?' + j (y„ -4- 2h n ) *=-»- — agh B x 



