( 



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 dalla quale si ricava 



(9) z = - y j (y -+- 2\) — l /(y o ->-2hf+l2ayh r x J 



dove non si è tennto conto nel radicale del segno -+- perchè per v = dev' es- 

 sere z = 0. 



6°. Poniamo per 2" caso / = a -\ secondo il Prony e 1' Eytelwein, essendo 



v y v v / a \ df v y 



v—^> sarà /= -£» ( — -f- y 1, e — = -£* ■ H trinomio della forinola (6) si 

 V p \p J dy 



ridurrà alla espressione 



oc 

 Ora poiché secondo Eytelwein — = 15, e che nelle grandi velocità è tutto al 



più h o = 0,50 ; e di più perchè y o è poco diverso da ?/, ne segue che il segno del 



.,.;'. d 9 i, 



trinomio sarà negativo, e quindi anche m questo caso — ; < 0, e per conseguenza 



dx~ 



la curva concava al fondo dell' alveo. 



L' equazione finita di queste curve in questo caso sarà l' integrale della (5) 



dopo avere fatta la sostituzione di /', e separate le variabili, con che si avrà 



(10) 



Jloh x _ V-y: * f-v; a', / « 2Av*W 



3 a +P*V !/J [y o s P, 3 j/(A / 10 ° 



a 



y 



a 

 Vo- 



ti 



anche in questo caso quando per x grande si ha che la differenza y — y o = z è 

 piccola si potrà dalla (10) dedurre una relazione più semplice. Infatti, potendosi 

 trascurare 1' ultimo termine logaritmico, ne verrà che limitando 1' approssimazione 

 alla 2 ? potenza di z la (10) si cangerà nella 



(11) z s —^- Z- 1 z = , oJo rx 



v / n / fi \ 



/ s a a*\ 



V° ~~J y °^J s )__ 2v o yfh 



~ 2p & y J ° ~~ w 



dalla quale si avrà al solito la z. 



