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$ P 



7°. Per 3° caso facciamo col Bazin / ' = a H — —e perchè R = y, /= a H , 



E y 



sarà — = , e sostituendo nella (6) il trimonio (w 3 -+- 2A y s ) — — 3 / y? 



dy y .o ^y 



riuscirà negativo, onde -?— < 0, e la curva del pelo d' acqua concava anche in 



dx 



questo caso all' asse delle x ossia al fondo dell' alveo. 



La curva del pelo dell' acqua si avrà dalla (5) ponendovi per / il suo valore, 



e sarà 



2gh oV ;dx = -£ X - ^\° V 



Y integrale della quale esteso ai soliti limiti si esprimerà dalla 



y*—y 4 8 V 3 — y 3 8 s f—y s \ 3 3 il 1 



(12) ìgali y ~x = - ^ — — '" **—*-£- - — — )—, — 2h y — y -+- 



4- — ; — 2h log 75- 



Jo a 



Qui, se come nei casi precedenti supponiamo che la differenza y — y per x 

 grande sia piccola, la (12) colle medesime riduzioni trascurando il termine loga- 

 ritmico si traformerà nella 



(1 s, ^ìì^ -^frffi .: ^^•■j . 



v -tfa-4)' ■ v*(«.-4)' 



dalla risoluzione della quale si dedurrà il valore approssimato di z. 

 8°. Come ultimo caso poniamo secondo il Kutter 



y (^ h- y /= <d±v 



a it a ^ 



perchè R = y. 



Si avrà — = — *^ ^ , onde nella (G) il 2°. membro sarà negativo , 



dy ar'y s 



quindi la curva concava al fondo dell' alveo. 



TOMO I. 86 



