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In questa forinola abbiamo, come in altri casi la u vincolata da operazioni alge- 

 briche e trascendenti, quindi la risoluzione di tale equazione rispetto alla stessa 

 variabile non potrà farsi che per tentativi. Quando però la differenza y — y è 

 piccola per x grande, lo sarà pure u — u o , e ponendo questa = z si avrà 



a — u = z 



e sostituita nella precedente forinola, limitando gli sviluppi alle 2." potenze di z ? 

 e ponendo il logaritmo = : col porre u=u o dà 1' equazione di 2° grado in z espressa 



dalla seguente 



dove 



z 



* +Az — Bx 



u h Ih y (u — 26) , . 



A= K ■+- bf J ° K ° } (u -+- bf 



— lu* — 12bu B -+- \Wu* — 16b 3 u 3 -+- \Ìb 4 u s — Ì2'è% -+- Ih 6 -+- 2% 



gKy n * 



S I 



5: 



-|- 7m 6 — 12Ò»/ -+- 156V — 166'V -+- 156-V — 12JX -+- 7J* -+- 2h y 2 ( 



Calcolata la z e quindi w — « si conoscerà [/ y — ]/y > onde poi y ■= y 

 -t- 2^ _y -4- z°, ed anche ?/ — y = 2« |/y -+- £ s . 



9°. Le forinole sin qui determinate suppongono che la pendenza i sia quella 

 superficiale della corrente, ma se per i invece si intende la pendenza ragguagliata 

 del fondo in allora le forinole del moto nei casi precedentemente contemplate si 

 semplicano d'assai, ed infatti la (1) nel caso di alvei orizzontali si riduce alla sem- 

 plicissima forma 



— cjFàx = vdv 

 ossia 



o 



V 



— 9 -fif dx = vdv > 



