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 essendo M, N, P e Q quattro funzioni delle due variabili u e v che verificano l'equazioni : 



(M— Q) D' — PD -+- ND" = , 



M—QÌE POE _ /*F \Ò0\ /W àP\ F (**[__òQ\ _ 



~2 ìu~*~J!)v \*u 2lv)~*~\-òv ini) i ~*~\ìv~ 3»/ ~ = ' 



e nelle quali E, F, G ; D, I)' , D" sono, adottando le consuete notazioni, i coefficienti 

 delle due forme fondamentali della S. Se si indicano analogamente con le stesse lettere 

 affette da un indice quelli della S v seguiranno facilmente dalle (1) le formole : 



/ E x = M-E -+- 2MNF -+- N'G, 

 (-.5) | F l = MPE -+- {MQ -+- NP) F -+- NQG , 



( G l = P 2 E -+- 2PQF -+- Q-G, 



non che il gruppo delle altre : 



/ D 1 = MB -+- ND', 

 (4) | D\ = MD'-h ND" — PD -h QD', 



{ D['= PD -+-QD", 



che esprimono i valori dei coefficienti di ciascuna delle due forme fondamentali linear- 

 mente pei coefficienii delle corrispondenti. 



Introduciamo ora la condizione che la rappresentazione considerata sia equivalente; 

 allora, poiché segue subito dalle (3) 



E x G x — F\ = {MQ — NP) 2 {EG — F~) , 

 dovrà essere MQ — NP eguale a una costante, e poiché si ha analogamente per le (4), 



D^D'i — D'Ì = {MQ — NP) {DD" — D'°~) , 

 dovrà aver luogo la relazione 













DA' 



-D'Ì 





1 



DD"- 



-D''- 





Efi x 



— Ff 



MQ 



— NP 



EG — 



F- 



che 



si 



sempli 



fica 



nel!' 



altra : 













(5) 













D,DÌ ~ 

 E A~ 



-F\ ~ 



DD" 



— D 





EG- 



-F*- ■■ 





