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la superficie sarà quindi a curvatura positiva costante K = +1, e per conseguenza 

 dovrà A determinarsi come soluzione dell'equazione a derivate parziali del 2° ordine 



o 2 A b 2 À . 



— ? -+- —- o- -I- sen/t cos/i/L = (*). 



ou~ oxr 



Ora, poiché si ha per le (3) 



Eì = M*-E, O^-pG, 



ed è 



M 2 = r = cot/rA, 

 sarà 



c^s 2 = cosh 2 Adu 2 -+- senlfAdv 2 



il quadrato dell'elemento lineare della S v ed essendo inoltre 

 seguirà 



_A___^ =1 



eguaglianza che dimostra che i due raggi principali di curvatura della S l sono entrambi 

 eguali all' unità positiva e perciò la superficie stessa sarà la sfera rappresentativa 

 di Gauss della S e le due superficie saranno l'ima la deformata dell'altra. 



§ n. 



Supponiamo ora che le linee che conservano la medesima direzione sulle due super- 

 ficie siano coincidenti : queste, come dimostrai nella Memoria suddetta e dalla quale 

 riporto le forinole che seguono, debbono essere asintotiche tanto siili' una che sull'altra 

 superficie. Assumendole a linee coordinate u e scegliendo per linee v un sistema di 

 curve ad arbitrio, sussisteranno allora le eguaglianze : 



ila?, òx ox 



-±=M—-hN — 



Oli Oli ov 



(12) 



òv ov 



che sono un caso particolare delle (1) ove si faccia in esse M=zQ, P = 0, soddi- 



(*) Bianchi, I. e. voi. II, pag. 293. 



