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 sfacendo M ed N alle due equazioni 



/oF 1 «VA oM /oN ÒM\ 



Ni- -^-) -|- — -ff-t- (- —-}F=0, 



\bv 2 óu / ov \ ov òu / 



/ 1 o\ 



' N ÒG ÒM „ (oN oM\ , 

 1 i^-t- (^ — ) = 



2 òv ov \ ov cu ) 



cui si riducono le (2) in quest' ipotesi. 

 Sostituendo a questo sistema l' altro 



m_ i 22 



to' M 



(14) 



ÒN A 22 



"te" 



che immediatamente se ne deduce e nel quale, come si vede, figurano nuovamente ì 

 simboli di Chris toffel, ed osservando che si ha per la (6) M 2 = 1, dalla prima 

 delle (14) seguirà subito l'equazione 



1 j U ' 



la quale esprime che le u = cost. e debbono essere geodetiche, ma sono anche asinto- 

 tiche, dovranno quindi esser linee rette e perciò la superficie considerata S dovrà essere 

 rigata, come lo dovrà essere la sua corrispondente S J . Quanto ad N, esso dovrà pren- 

 dersi in guisa da soddisfare l'eguaglianza 



ologN _ ( 22 



dv ~ ~~ \ 2 



cui si riduce la seconda delle (14) quando in essa si sostituisca ad M il suo valore 1. 

 Per ogni rigata si hanno dunque soluzioni del problema dipendenti non più da una 

 costante ma da una funzione arbitraria. 



Così p. e., supposto che la S sia l'elicoide rigata ad area minima rappresentata 

 dalle equazioni 



co = vcosu, y =- vsenu, z=zmu, 



quelle delle superficie corrispondenti saranno semplicemente 



oo = vcosu -+- j Ucosudu, y x = vsenu -+- I Usenudu, % x = mu 

 denotando U una funzione arbitraria di u. 



