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§ HI- 



Passiamo ora a considerare il caso delle direzioni immaginarie, che analiticamente 

 non presenta differenza alcuna dal primo ; ma, volendo rimanere nel campo reale, 

 prenderemo per linee coordinate u, v della S, invece del predetto sistema, quello (sempre 

 reale ed ortogonale) delle sue bisettrici. In tale ipotesi dovendo essere M = Q, le (1) 

 si ridurranno alle seguenti 



(15) 



soddisfacendo M, N, P all'equazioni : 



— PD-h- ND" = 0, 



(16) 



ex, ox ox 



ÒX, ÒX òx 



— > = M hiV — ... 



,. — 1 -= P \-M — , 



ou òu ov 



OV ÒU ov 



P ÒE N ÒG (ÒM 



2 ÒU 2 ÒU ^ òr 



ÒP\ 

 ou / 



ì E=0, 



NoG P dE (ÒN 



~2 ~òv "*" ¥ "Su "*" \~o~v " 



òli) 



i(? = 



cui si riducono corrispondentemente le (2), mentre la (6) si trasforma nella 

 (17) M- — NP=\. 



Si soddisfa alla prima delle (lfi) ponendo 



N=ÀD, P = ÀD" 



e sostituendo nelle altre due si otterranno l' equazioni : 



AD" ÒE AD ÒG (ÒM . OD" ,, ÒÀ\ 



h- ( A D ) E= 0. 



2 òu 2 òu \ òv òu òu } 



AD ÒG AD" ÒE /,ÒD ÒÀ ÒM\ 



2 òv 2 òv \ òv òv òu I 



. , . òM ÒM 



od anche, risolvendole rispetto a , , le altre due: 



òu òv 



ÒM , / ("ìlogV'G D" ÒE OD \ ÒÀ 



- = A ( D h- 1- +-D — 



òu \ òv 2G òv òv / òv 



(18) 



* M -.i( ,,MogyE D ÒG ÒD"\ „ÒÀ_ 



òu \ òu 2 E òu òu I òu 



da cui dovremo determinare i valori di A e il/. 



