— 55 — 

 Otterremo subito l'equazione alla quale deve soddisfare A, eliminando M, e si 

 troverà : 



, „ x r ,Dvl Ì) 2 A I DD"\D/l I W\ òA /DA D5\ , 



D« Dw \ Dzt / Dt« \ ov / ov \ou ÒV / 



ove si è posto per semplicità : 



a n" M°sVe D 06 oD" 



B= D 



òzi 2E òu ou ' 



MogVff Zi" Di Di» 



Dw 2G Dv Dw 



Conosciuto A, potremo determinare la M dalle (18) e sostituendo infine nella (17) 

 ad M, N, P i loro valori, avremo una relazione cui dovranno soddisfare i coefficienti 

 delle due forme fondamentali che definiscono la 5 affinchè la superficie corrispondente 

 si rappresenti su di essa nel modo voluto. 



Supposto per esempio che per una data superficie sia soddisfatta la relazione 



DA __ ÒB 



òu òv ' 



sarà A = cost." una soluzione della (19) e quindi per le (18) 



M— A l{Bdu-i- Adv); 

 ma per la soluzione del problema dovrà inoltre essere soddisfatta 1' ulteriore condizione 



A I {Bdu -+- Adv) = \/l-^A 2 JDD" 

 cui si riduce la (17) in tale ipotesi. 



§ IV. 



Veniamo finalmente all' ultimo caso, che cioè sulle due superficie esistano infiniti 

 doppi sistemi di curve pei quali le loro direzioni nei punti corrispondenti siano le stesse. 

 Sceltone uno ad arbitrio per linee coordinate u, v, si avranno le forinole (*) 



Da?, Da? Da?, Da? 



(20) —! = •#—,... — 1 = P— , ... 



x ' òu òv' òv òu ' 



(*) V. Memoria citata. 



