— 56 — 



che non sono che le (1) nelle quali siasi fatto M = Q = 0; mentre le (2) si sempli 

 Meneranno nelle 



' — PD-+-ND" = 



P ÒE r fòF 1 ÒG\ ÒP ÒN 



(21) ; 2 òu \òv 2 òu) òu òv 



N ÒG /ÒF 1 òE\ ÒP ÒN 



PI- TT-) F + T -G = 



2 to \3tt 2 cV-/ S M do 



soddisfacendo N, P alla relazione semplicissima 



(22) NP = — 1 



cui si riduce allora la (6). 



Si soddisfa alla prima delle (21) ponendo 



(23) N=ÀD, P=ÀD", 

 con che le altre due divengono 



„„„M n „M I D" ÒE c)P D ÒG OD" ÒD\ „ 



— D u E— -^-DF — -h t — — — -+- P ---I T - + f-U = ) 



oa òv \ 2 òu òv 2 òu òli òv / 



-P-P^-t- 



òli 



n „ÒÀ / DOG .,ÒF D ÒE OD' OD, ' 



PG — -+- — L > — H -r P — H<9 — -W = 0; 



dy \ 2 3» da 2 òv òu òv 



ma poiché fra gli infiniti sistemi di linee coordinate pei quali sussistono le (20) ve 

 n' è sempre uno ortogonale, supponendo ad esso riferita la nostra superficie, avremo 

 le forinole più semplici : 



ÒÀ /D" ÒE D ÒG 

 PP— ^(— — -H — —-i-E—-)À = 0, 

 òu \ 2 òu 2 òu 



E 



OD" 



OH 



G 



OD 



^ÒÀ D ÒG D" ÒE 



DG — -Hi — — -H — — -H<?— )/l = 



òv \ 2 òv 2 òv òv I 



o le due equivalenti, che immediatamente se ne deducono 



òìogÀ _ ò\ogD"\/E D ÒG 



òu òu 2D" E òu 



(24) 



ÒìogÀ _ òìogD\/G DT_ ÒE 



òv ~ ' ~òv h 2DG òv' 



Ora, poiché, sostituendo nella (22) i valori di N e P dati dalle (23), si ha 

 (25) ;i 2 PP"=— 1, 



