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scrivendo l'equazioni del catenoide 



cc = rcosv, y = rsenv, r = cos/iz , 



si avranno sabito quelle della S l facendo le relative sostituzioni nelle (26) e si tro- 

 veranno 1' equazioni 



a?, = — usenv. y, = ucosv, z, = — v 



che sono quelle dell'elicoide gobbo ad area minima che, come si sa e come risulta 

 anche dalle (3), è una superficie applicabile alla precedente. 

 Supposto ora e = k = a 2 , le (27) e (28) diverranno 



= I ar, z = alogr, 



.7 r 



le quali mostrano che la curva meridiana della nostra superficie sarà la curva loga- 

 ritmica. 



Si eseguirà subito la prima integrazione ponendo 



r = asenht 

 e si avrà 



u = a (logtg/i — H cosAr] , 



e quindi 



x = rcosw, y = rsenv, z = alogr 



saranno le equazioni della corrispondente superficie di rotazione. Per trovare quelle 

 della Sj , si osservi che nel nostro caso si ha 



ar ,, ar 



B z= T) = 



(r~ -+- ar)* (r- -+- a') 



e quindi 



D 1 



"~~ W — r - -+- ce " 



Sostituendo questi valori nelle (26) si troveranno subito l' equazioni 



r / r \ 



^ senvdu -+- rcosvdv ) = — rsenv, 



x x 





J \\V 



-+- a 





Vi 



f( 



r 





-J W- 



9 



-+- a" 





3 i = 



- — ■ av, 





aosvdu — rsenvdv) — - rcost 1 , 



che sono quelle di un'elicoide. 



