ALCUNE OSSERVAZIONI SOPPxA I SISTEMI DI 

 FUNZIONI ASSOCIATE E SOPRA UN GRUPPO 

 DI OPERAZIONI LINEARI , 



NOTH DEL PROF. S. PINCMERLE 



LETTA NELLA SESSIONE DEL 28 GENNAIO 1912 



Abbiasi una successione di funzioni reali della variabile reale x, limitate ed integra- 

 bili, date per i valori <L~ x <C 1, 



(1) 0,(0?), a 2 {x), .... a n (x), .... ; 

 ed esista un sistema di funzioni 



(2) ^(x), P 2 (x),....p n (x),..., 



reali, limitate ed integrabili nello stesso intervallo ed associate alle (1), cioè tali che sia 



> 



(3) 



r 1 k per m -^ n , 



a m (x) /?„ {x) dx = 1 <-• 



*^° f 1 » ni = ti. 



Richiamate brevemente le proprietà delle operazioni integrali A aventi un nucleo 

 espresso da una serie uniformemente convergente per <C x <£. 1, <C y <C 1 : 



~ a„(x) (ì n {y) 



n = l K « 



vogliamo mostrare dapprima come godano delle medesime proprietà le operazioni 

 integrali B aventi per nucleo il limite in inedia di una successione della forma 



(4) S?=MM, ( „ =1 , 2 , 3 ,; 



n = l U n 



e, dopo ciò, come le A e le B insieme considerate costituiscano un sottogruppo in un 

 gruppo infinito di operazioni permutabili godenti di analoghe proprietà, ma non neces- 

 sariamente esprimibili come operazioni integrali. 



Serie VI. Tomo IX. 1911-12. a 



