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di dimostrazione usati in ciò che precede valgono a dimostrare che se è radice 

 di B, essa è ortogonale a tutti gli elementi /!?„(«?), e reciprocamente (Cfr. E. Schmidt., 

 Inauguraldiss., § 9). 



11. Le operazioni A, considerate al n.° 5, costituiscono manifestamente un gruppo 

 {grappo infinito nella terminologia di L i e) ; un'operazione del gruppo è determinata 

 dal sistema dei corrispondenti numeri w p m 2 , ... e si dirà appartenere alla succes- 

 sione (u n ). Le operazioni B, considerate al n.° 7, formano del pari un gruppo, di cui 

 il gruppo delle A è sottogruppo ; anche le B sono determinate dalla successione [u„) 

 cui appartengono. Il gruppo G delle B e commutabile ; infatti, dal procedimento stesso 

 del n.° 8, risulta che 



Cx{x, t) a(t, y)<B = S aÀX) M = (o(x, t) z(t, y)dt . 



Se B u appartiene ad (u n ) e B v a (v„), B W B V è un'operazione A ed appartiene ad (u n v n ). 



12. Se al gruppo appartiene un'operazione B, è facile vedere che l'operazione 

 inversa non può appartenere al gruppo stesso. Infatti sia (it„) la successione cui ap- 

 partiene B; per il n.° 9 la 2 - — è convergente: ora, se B~ l facesse parte del yruppo G, 



la successione cui essa appartiene essendo (--), sarebbe convergente la 2mE: risul- 



\u n J 



tato manifestamente contradditorio. Una analoga osservazione permette di concludere 



che al gruppo G non appartiene l' operazione identica. 



13. Nasce da ciò la domanda se il gruppo G appartenga ad un gruppo più esteso, 

 in cui si trovi, insieme coir operazione identica, l' inversa di ogni operazione B. 



Definiamo all' uopo, data una successione arbitraria di numeri (u„), come operazione 

 C u appartenente ad (u n ), una operazione distributiva tale che, se f{oó) ha per primi 



coefficienti c n , C u (f) abbia per primi coefficienti — — : in altri termini, posto 



C u (f) = 0(x), 



sia 



(16) I <p{co) &,(«) olx = — (f(x) (} n (x) dx . 



J Un J 



L' operazione così definita è applicabile : 

 a) ad ogni elemento di S a composto di un numero finito di termini 



c u ( Yt c » ««(*')) — S ~ a ^) "»' 



\ 1 / i u n 



