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§ 1 . — Sulla risultanfe e sul momento risultante delle forze centri- 

 fughe. Sia a il vettore che definisce il moto di rotazione d' un corpo ; a 8 y i 

 coseni della sua direzione con gli assi. La forza centrifuga agente sulla particella m 

 e mcrr. Le sue componenti secondo gli assi sono 



ma 2 {x — a Rcos 0) = ma 2 {x — a {ax -t- By -+- yz) 

 ma 2 {y — 8 Rcos 6) = ma 2 (y — 8 {ax -+- By -t- yz) 

 ma 2 {% — y Rcos 6) = ma 2 {z — y {ax -+- By -+- yz) . 



Quindi le componenti della risultante delle forze centrifughe dovute alla rotazione sono 



F x = Ma 2 [I — a {al -+- 8 n -4- yt)\ = Ma 2 [8 £8 — ?«) — / {la — %y)\ 

 F y = Ma 2 [y { Vì — £0) — a (?0 — V aj\ 

 F z = Ma 2 [a (Ca - £y ) — 8 { V y - t,8)] 



ove § iq e t, sono le coordinate del centro di gravità G, e M la massa totale. In 

 simboli vettoriali le precedenti equivalgono a questa 



(1) F= M. a A (u A a), ove u = G — : 



la quale si poteva anche dedurre osservando che la forza centrifuga della particella m 

 è rappresentata dal vettore 



F„ = m . o A (R A a) , 



e che 2iinR — Mu. Di qui si trae che la risultante delle forze centrifughe è uguale 

 alla forza centrifuga di tutta la massa concentrata nel baricentro (uguaglianza in 

 senso vettoriale). 



Riguardo ai momenti risultanti delle forze centrifughe rispetto agli assi abbiamo 



M m = 2tf A Fm 



o meglio 



M m = a 2 2 m R cos 6 {z3 — yy) = 



= a 2 2m {z8 — yy) {ax ■+- By -+- yz) 



= o 8 2 m [aBzx — ayxy -+- {3 2 — y 2 ) yz — By {y 2 — s 2 )] 



= ^[aBIitnxz — ay 2mxy -+- {8 2 — y 2 ) Xmyz — 8yl>m{y 2 — z 2 )\ . 



Ora, avendo 1' energia cinetica 1' espressione 



2T = {Aa* -+- B8 2 -+- Cy 2 — 2 A' By — 2B'ay — 2C'a8)o 2 , 



