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Corri' è noto, quest' equazione definisce gli assi permanenti di rotazione ; e perciò 

 si conclude: ogni volta che l'asse istantaneo di rotazione, durante il moto d'un 

 giroscopio, va a coincidere con un asse permanente di rotazione, il sistema delle 

 forze centrifughe si riduce in ciascuno di questi istanti a una forza unica. È una 

 proprietà caratteristica degli assi permanenti di rotazione. In un giroscopio simmetrico 

 tutti gli assi sono assi permanenti, perché la (3) diventa un' identità ; quindi segue 

 che nel moto d' un giroscopio simmetrico il sistema delle forze centrifughe equivale 

 sempre a un' unica forza, che è uguale in grandezza e direzione alla forza centri- 

 fuga di tutta la massa concentrata nel baricentro. È una proprietà caratteristica del 

 moto d' un giroscopio simmetrico. 



Non è stato detto esplicitamente, ma è chiaro, che la detta forza centrifuga equi- 

 valente a quella di tutta la massa concentrata nel baricentro non è applicata nel 

 baricentro. Si può pensarla applicata in un punto dell' asse baricentrico del giroscopio 

 simmetrico ; ma quel punto sarà variabile durante ii movimento. 



Dalle note equazioni differenziali del moto d' un giroscopio qualunque si trae 



— {Api -+- Bqr ( -4- 0£) H- D = . 



Quando D è sempre nullo per ogni movimento, sussiste 1' integrale 



Ap% -+- Bq\q -+- CrX, = cost. 



Come si sa, solo pel giroscopio simmetrico esiste un integrale di questo tipo ; ed è 

 perciò che la proprietà espressa nel teorema precedente è caratteristica del giroscopio 

 simmetrico. Ma è naturale domandarsi se non esistono altri giroscopii, per alcuni moti 

 dei quali sussista la relazione invariante 



(4) Api -+- Bqri -+- Cri = . 



Per quei giroscopii e per quei moti sarebbe pure D = 0. 

 Una relazione H — si dice invariante, quando risulti 



dH 



— - = pH 

 dt r 



in virtù delle equazioni del moto ; p essendo un moltiplicatore qualunque. Nel caso 

 presente dovrebbe aversi identicamente 



pH ■+- D = . 

 Supposto A > B >• C, un calcolo semplice conduce alle condizioni 



(i) ^ = A(B— C)l~ = C(A — B)F; 



