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condizioni che caratterizzano il giroscopio di Hess. E però si conclude: Solo il giro- 

 scopio di Hess possiede una classe di movimenti (sono quelli caratterizzati dalla 

 relazione invariante (4)) pei quali il sistema delle forze centrifughe si riduce a una 

 forza, unica (*). In ciascuno di cotesti movimenti il centro di gravità del giroscopio 

 si muove come un pendolo sferico ; il che è prevedibile se si osserva che i moti del 

 pendolo sferico (considerato come un giroscopio) hanno in comune coi sopradetti gli 

 integrali dell' energia e delle aree nel piano orizzontale, e la relazione invariante (4). 

 Notando infine che ogni giroscopio simmetrico è un particolare giroscopio di Hess, 

 si può dire che le (i) rappresentano le condizioni necessarie e sufficienti cui deve 

 soddisfare un giroscopio, affinchè per tutti i suoi movimenti, o per una parte di essi, 

 il sistema delle forze centrifughe si riduca a una forza unica. 



§ 2. — Sulla costruzione dei giroscopi!'. È noto che ogni corpo può diven- 

 tare un giroscopio di Hess. Basta sospenderlo per un punto convenientemente scelto. 

 Ma non può diventare in massima un giroscopio simmetrico, o un giroscopio della 

 Kowalewsky. E però si presenta la questione seguente: dato un corpo qualunque, 

 modificarlo in guisa che diventi, rispetto a un punto di sospensione conveniente, un 

 giroscopio simmetrico, oppure un giroscopio della Kowalowsky. 



Siano A, B, C i momenti principali d'inerzia relativi al baricentro (.4>i?>C), 

 Gx, Gy, Gz gli assi centrali. Sali' asse delle x applichiamo due sfere materiali omo- 

 genee S x e S 9 . Siano M x e M 2 le rispettive masse, r y e r 2 i raggi ; a?, e x 2 le 

 distanze dei loro centri da G. Se 



(1) M x x x -+- M 2 x 2 = , 



il baricentro non muta dopo 1' aggiunta delle due masse. Gli assi centrali d' inerzia 

 restano assi centrali. I nuovi momenti d' inerzia A' , B' , C' saranno 



A' = A -+- L . B' = B-^- Z -+- M x x\ -+- M % x% , C = C -f- M y x\ -f- M,xl ; 



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ove L = - (M x r\ -+- M 2 rl) . 



L' ellissoide centrale diventerà un ellissoide di rotazione, se sarà possibile soddisfare 

 la condizione A' = B' ; ossia 



A -t- L = B-h L-ì- M x x\ -f- M 2 x\ . 



Tale possibilità è evidente. Invero, unendo quest' equazione alla (1), si ha il sistema 



M x x x — M 2 x 2 = 



M x\ -+- Mx\ — A — B ; 



(*i Sono esclusi da queste considerazioni i particolari moti di rotazione permanente. 

 Serie VI. Tomo IX. 1911-1912. 34' 



