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Con essa si ha, per così dire, sott' occhio l' insieme delle precessioni regolari ; 

 e si vede subito perchè non sia possibile ottenere praticamente un moto di precessione 

 regolare mediante un impulso intorno a F asse baricentrico ; ma sia invece possibile 

 ottenere un moto prossimo a una precessione regolare, ossia una precessione pseudo- 

 regolare. 



§ 4. — Sopra alcuni moti particolari dei giroscopio della Xowa- 

 l ew s l{y . Nei problemi della meccanica oltre agli integrali dell'equazioni del moto 

 e alle relazioni invarianti, vi è luogo di considerare anche i sistemi invarianti. Il 

 sistema di relazioni 



e) H x = H 2 = . . , Si = 



si dice invariante, quando in virtù delle equazioni del moto sono soddisfatte le con- 

 dizioni 



dHs „ „ 



— = Pi Si II x -+- À S2 ff 2 -+-...-+. À si Si {s = 1, 2 . . . i) 



In tal caso, se le (e) sono soddisfatte contemporaneamente air inizio del moto, restano 

 soddisfatte contemporaneamente durante tutto il movimento. Il sistema (e) si può 

 chiamare dell' ordine i. Una sola relazione invariante equivale a un sistema inva- 

 riante del prim' ordine. 



Riguardo al giroscopio abbiamo già avuto occasione in un paragrafo precedente 

 di considerare una relazione invariante. Ci si potrebbe ora proporre di determinare 

 quei giroscopii pei quali esiste un sistema invariante del second' ordine 



H 1 = H 2 = 0. 



Questo problema in tutta la sua generalità è assai complicato. Noi lo limiteremo 

 alquanto. Attribuendo a p, q, r il peso uno, a a, /?, y il peso due, porremo la con- 

 dizione che S x e H sieno polinomi di peso due (omogenei rispetto al peso). E allora 

 si tratta di determinare quei giroscopi pei quali esiste un sistema invariante del 

 second' ordine e di peso due. A tal fine si scrive il sistema 



dH, , „ dH 9 



-^± = A lHl + A 2 H 2 , -^ = p i H l + p 2 H ì , 



notando che le A e p devono essere di peso uno; perchè i primi membri a calcolo 

 fatto risultano di peso tre. Indi si sostituiscono alle H, A e p le espressioni più. 

 generali del peso voluto con coefficienti indeterminati, e si tien conto delle equazioni 

 del moto. Si uguagliano poi i coefficienti dei termini del medesimo peso, e si cerca 

 di determinare i coefficienti delle H, A e p lasciati incogniti. Il calcolo è lungo e 



