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 Posto y = cos#. le (11) (12) (13) danno infine 



yi sen 6 zp fi l cos 



yjl S en 6—^-in sen d qr ^ cos 0) 2 (« , = V 2/i — ^ 2 ) 



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Resta a trovare la relazione tra dei. Dalla nota formula 



f = ?a -*>/?, 



eliminando a e /? mediante il sistema invariante, si trae subito 



l ~à~ q ^~*~ pZ ) = lq V 1 — f 



ossia 



Dunque 

 (15) 



d0_ 

 ~dt~~ q ' 



dd 

 ~dt 



z£= A/ Z sen # (^ sen qz Uj cos #) 2 



Risulta di qui che p q r sono funzioni ellittiche del tempo. 



In quanto agli angoli Euleriani, basta ricorrere alle note formule che legano cotesti 

 angoli e le loro derivate alle p, q, r, per ottenere facilmente dopo brevi calcoli 



dìp __ fisend zp fu^osd 

 Ut " ~llsen6~ 



^ à$ __ send (,ucos0 ± fi^end) =t (j. ì 

 ~dt~ ~ 2sen0 



Occorre notare che r — u cos 6 s* annulla solo quando d diventa uguale a zero o a 

 180 gradi (vedi l'ultima delle (14); e ciò avverrà solo per moti particolarissimi, 

 come si vedrà dalla discussione che segue. Perciò, trascurando quei moti, si potrà 

 tener sempre nell' espressione di ;■ il segno positivo o il negativo, e in 



f_i sen qz y. cos 6 



