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Coli' introduzione dell'angolo 0' le formule fondamentali (14) acquistano la seguente 

 forma semplice : 



P 



= -y|sen(0=Fr0') 



( 1 4 ) I j 



q = ± \/ Isend — | sen 2 (0=^0') 



r=z\/2hcos{0z+it)') ■ 



Per discutere e determinare con approssimazione le radici della (18) è opportunissimo 

 considerarle come le intersezioni delle due semplici e note curve 



(19) y = sentì ij = ~sen 2 (6 — d'), 



essendo V ascissa. 



Basta disegnarle per veder subito 1' eventualità che possono darsi ; e si osserva 

 anzitutto che vi saranno al massimo quattro intersezioni, e perciò quattro radici 

 della (18). Nel moto varierà tra due radici consecutive, nell' intervallo delle quali sia 



sen0 — A sen 2(0_6>')> 0. 



Tt 



E utile distinguere due casi : (_i >• 0, y. <C 0. Nel primo caso risulta 0' < — ; e si 



vede che vi sarà una intersezione ed una sola corrispondente a un valore O di 

 inferiore a 0'. Per conseguenza il moto dovrà corrispondere a valori di superiori 

 a 0' ; ossia la traiettoria del vertice V sarà nella calotta sferica corrispondente a 

 >> 0'. Se le condizioni iniziali soddisfano le (10), come deve avvenire, affinchè un 

 moto sia possibile, le intersezioni per >> 0' devono essere tre : 2 3 d i (in ordine 

 di grandezza) ; che se ve ne fosse una sola 6 2 , dovrebbe variare tra 6 X e 6 2 , e perciò 

 passare pel valore 6' ; il che, abbiamo detto, non può accadere. Fra O e 6 % il primo 

 membro della (18) è negativo, fra d 3 e 6 i positivo; per conseguenza la traiettoria 

 di V sarà fra i paralleli corrispondenti a 6 = 3 = 4 . 



Nel caso specialissimo d z = 6 A , V descriverebbe il parallelo = 0^ = r Se poi 

 risultasse 2 = %ì V si muoverebbe ancora tra i paralleli anzidetti, ma è facile vedere 

 che il moto sarebbe assintotico al parallelo = 2 = y 



Nel secondo caso (fi. < 0) 0' risulta maggiore di — . Allora il moto di V avviene 



nella regione >> 0' ; e possono darsi le medesime eventualità dette di sopra. 



Senza eh' io m' indugi in maggiori particolari, il lettore potrà facilmente, in base 

 alle precedenti osservazioni, figurarsi abbastanza bene cotesti movimenti del giroscopio 



