SU ALCUNE FORME APPROSSIMATE 



PER LA RAPPRESENTAZIONE DI FUNZIONI 



MEMORIA 

 del Prof. SALVATORE PINCHERLE 



(Letla nella Sessione del 7 Aprile 1889). 



È ncto il metodo ideato dal Gauss per il calcolo approssimato di un integrale 

 definito, metodo al quale il ?uo grande inventore dava il nome di Newton e Cotes, 

 ma conosciuto più comunemente coli' appellazione di quadratura meccanica. Trat- 

 tandosi di esprimere 1' integrale 



i 



j <p{y)dy 



nel modo più. approssimato possibile mediante una espressione della forma 



Atfiaù -+- A 2 (p(a 2 ) h h A n (p(a n ) , 



si sa che il Gauss dimostrava che questa massima approssimazione si raggiunge 

 prendendo per a v le radici dell' n sim ° polinomio di Legendre PJx) , e per A v 

 V espressione 



X p n (y)dy 



1 r ^ym 



P»(a v )J y — a 



Il metodo di Gauss è stato quindi generalizzato, e per opera del Mehler ( ), 

 dello Stieltjes ( 2 ) e di altri, si è ottenuto il seguente risultato: 



(') Creile, T. LXIII. 



(-) Annales Scient. de 1' Ecole Normale, 8. Ili, T. I. 



