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 « Avendosi da rappresentare in modo approssimato 1' integrale 



b 



J <p(y)4 J (y) d v 



» in cui <p(y) si mantiene positiva fra i limiti d' integrazione, mediante un' espres- 

 » sione della forma 



ArfiaJ -+- A t ip(a) H h A r ${a n ) 



t, la massima approssimazione si raggiunge qualora, sviluppata 1' espressione 



b 



•<p(y)dy 



f <PW 



y 



P (z) 

 * in frazione continua e detta ", { la ridotta n" ma , si prendono per a le radici 



» di Q n (z), — supposte distinte, — e per A^ il valore 



Tali metodi si riferiscono, come si è detto, al calcolo numerico degl' integrali. 

 Ma si può chiedere se essi siano anche applicabili alle espressioni che, pure in 

 forma d' integrali definiti, contengono parametri variabili : se cioè questi metodi, 

 convenientemente estesi , siano atti a formare espressioni che rappresentino , con 

 una certa approssimazione, determinate funzioni e se quindi essi possano darci le 

 soluzioni approssimate di problemi funzionali di cui quelle funzioni sarebbero le 

 soluzioni esatte. L' oggetto di questa Memoria è appunto di dare una risposta affer- 

 mativa a tali domande, illustrandole con alcune applicazioni alla risoluzione appros- 

 simata di vari problemi funzionali, quali inversione di integrali definiti e soluzione 

 di equazioni differenziali ed alle differenze. 



L' idea di questa estensione del metodo delle quadrature meccaniche di Gauss 

 alla rappresentazione approssimata di funzioni, mi è stata suggerita da una que- 

 stione elegantemente risoluta dall' Hermite. In una sua lettera del 9 febbraio u. s., 

 il chiarissimo geometra si degnava gentilmente di comunicarmi come, date due 

 serie di potenze 



/(*).= 2 «X. F(x) = 2Ay , 



si potessero facilmente determinare le 2» costanti (?, (?',... e g , g ,... in modo da 



