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 avere 1' eguaglianza 



F(x) = Gf(gx) -+■ G'f(ff'x) h— , 



esatta fino ai termini in x in ~ l inclusivamente. Studiandomi di generalizzare questo 

 problema dell' Hermite, sono giunto ai risultati che ho 1' onore di presentare in 

 questa breve Memoria. 



1. Richiamo di un'espressione approssimata per gl'integrali definiti. 



Abbiasi una funzione analitica ip(y) definita da una serie di potenze convergente 

 entro un cerchio di centro e di raggio r nel piano della variabile complessa y : 



ip(y) = 2cy , 



ed una funzione <p(y) dei punti di una linea X , finita ed atta all' integrazione 

 lungo questa linea. 



Si sviluppi in frazione continua 1' integrale 



r <p(y)dy 



J z — y 



W 



P(z) 

 e sia j—- la n" ima ridotta. Suppongo, come avviene ordinariamente, che i succes- 



sivi quozienti incompleti siano lineari, e per conseguenza che Q(z) sia di grado ri: 

 le sue radici, supposte semplici, siano a 1 , a 21 ... a n e sia Q'(z) la sua derivata. 

 Posto 



si ha, come è noto, 1' espressione approssimata 



(1) 21 A^(a») 



per 1' integi-ale 



(2> f<p(y)ip(y)dy • 



w 



Se la linea X cade tutta entro il cerchio r, e se vi cadono pure i punti 



