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 a l , a.,,... flC|i, l'espressione (1) si sviluppa nella forma 



2 c^.a/'-f- ^.,a, v -H— 4,0 ; 



v=0 



la (2) nella forma 



oo ,, 



v=0 */ 



ambedue queste serie convergono assolutamente , e , come è noto . esse coincidono 

 nei loro 2n primi termini. 



Fissato n , sia M una quantità positiva maggiore del massimo valore assoluto 

 della <p(y) lungo la linea d' integrazione e maggiore anche della massima fra 

 le Ap] sia r 2 un numero positivo maggiore del massimo modulo dei punti oc,, a,.... a 

 e dei punti della linea À, , ma minore di r ; si prenda poi r t tale che sia 



r 2 < r, < r 



e sia M' il massimo valore assoluto di ip(y) entro il cerchio r, . L' errore com- 

 messo sostituendo la (1) alla (2) è evidentemente minore di 



/ r \2n-l r 



(w-»-l)Mi/'(- 2 ) J_ . 



Ma in questa espressione dell' errore, le quantità M ed r s dipendono da n ; perciò 

 1' espressione approssimata (1) non offre vantaggio se non quando si sappia calcolare 

 un valore assintotico di quelle quantità. Ciò presenta in generale grandi difficoltà, 

 che si sanno superare in parte mediante 1' applicazione di forinole opportune ('), 

 specialmente quando i limiti d' integrazione e la funzione (p(y) sono reali e questa 

 conserva sempre lo stesso segno fra i limiti d' integrazione. Quando lo studio del 

 resto permette di decidere che esso si annulla al crescere di n , dirò che la for- 

 inola (1) dà un'approssimazione effettiva: si potrà dire che l'approssimazione è 

 formale qualora ciò non possa asserirsi. 



2. Estensione al caso che l'integrale contenga un parametro. Sup- 

 poniamo che nella funzione ip considerata al § precedente entri un parametro x 

 di cui essa sia pure funzione analitica: indicheremo perciò la funzione con ip(x,y). 

 Fissato nel piano y il cerchio di centro e di raggio r , si potrà determinare nel 



(') V. p. es. il metodo del Markoff nell' opera del Posse : « Quelques applications des fractions 

 continues algébriques » eap. IV. St. Petersbourg, 1886. 



