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 Qualora si sappia risolvere rispetto a (p(y) V equazione 



(6) j <p(>j)>p{x, y)dy = F(x) , 



W 



(inversione di un integrale definito), basta sviluppare 



f <P(y)dy 



J z — y 



in 



in frazione continua e, sotto le solite restrizioni, prenderne la ridotta if" scomposta 

 in frazioni semplici 



n A 



2 A » • 



ii = ì z — «|i 



questa ci dà le Ap e le a p che rispondono alla questione, ed il problema è deter- 

 minato poiché queste 2« quantità devono rendere uguali i primi 2n termini c v pj(z), 

 da v = a v = 2n — 1, nella F(x) e nella espressione (4). 



La difficoltà consiste nell' inversione d' integrale espressa dalla (6) , cioè nella 

 determinazione della funzione <p(y). Al nostro scopo basta però una determinazione 

 approssimata della <p(y) : a questa si può giungere con diversi metodi , dei quali 

 ne indicherò due. Ecco qual' è il primo : 



Si supponga dapprima che ip(x, y) sia razionale intera e del grado 2n — 1 in *: 

 saranno pure razionali intere e di grado non superiore a 2n — 1 tutte le p w (x) e 

 la F(x), e si potranno in generale, ed in un sol modo, determinare le costanti fa. 

 atte a verificare 1' eguaglianza : 



hn-\P2n-\{%) ■ 



F(x) = 



= h oPo( X ) "+■ h iPi(?) H 1- } 



Sviluppando poi la 







h h x h 2n -i 



z z- z 2n 



m frazione continua , e determinando la n ma ridotta , questa ci farà conoscere nel 

 solito modo i poli a^ ed i residui A^ tali che sia 



A x a\ -+- A 2 a\ H K- A n a\ — h ( (i = 0, 1, 2,... 2n — 1) 



talché la differenza 



n 



F(x) — 2 Àp.ip(x, ay.) 



