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 non contiene le pjjo) che dalla 2n ma in avanti. Lo stesso metodo si può anche 

 applicare se la funzione data F(x) , la ip(x,y) e le p w (x) in luogo di essere poli- 

 nomi, sono serie di potenze di #, qualora sia convenuto di trascurare le potenze 

 di a: a partire dalla 2n ma . 



Il problema dell' Hermite accennato nell' introduzione e che ha suggerito il 

 presente lavoro, si ottiene come caso particolare facendo ip(x, y) =/(.«/) . 



4. Altro metodo. Il seguente metodo è valido invece quando della fun- 

 zione ip(x, y) si conosce la funzione reciproca ^(y, z) quale 1' ho definita in lavori 

 precedenti, (') cioè tale che sia 



(7) f^y)V( Sì z)dy. = 7 ^- 



W 



1 



y 



Supponiamo che questa espressione valga per un campo C di valori di x conte- 

 nente il punto x = co , per modo che F{x) si possa scrivere (esattamente fino al 

 termine in x~ 2n inclusive) 



F(x) = - 1 - -' •- 



x — «, x — a 2 x — a 



Ne risulterà, per la (7), la seguente espressione formalmente approssimata di <p{tj) : 



Se il campo C, invece del punto x = co , contiene il punto x = , si può 

 scrivere F(x) sotto una forma approssimata analoga, e si giunge al medesimo 

 risultato. 



Applicazione. La funzione ip(x,y) sia razionale in x ed y , della forma 



e la linea X sia chiusa. Indico con C un campo di valori di x tali che per cia- 

 scuno di essi, tutte le radici corrispondenti dell' equazione (supposta irriducibile) 



(8) H(*,y) = Q 



cadano entro il campo chiuso da À, . In tal caso, indicando con Z(x , e) l' integrale 



(') Acta Mathematica, T. X. — Rendiconti del R. Istituto Lombardo, maggio 1887. 



