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 la forma approssimata (13), si muta in un' espressione della forma 



no 



x~ z ~ l dx 



AC VA fx~ Z ~ l ™ 



o per 1' ipotesi fatta che le a^ sono minori dell' unità in valore assoluto : 



(17) <p x ( SB ) = -J- r ì ^(1^+1,2+2,^), 



dove F(a, /?, y, a;) è la nota serie di Gauss. Questa espressione è un' integrale 

 approssimato della equazione alle differenze, trasformata della (12) mediante la 

 trasformazione (16); talché possiamo enunciare il seguente risultato: 



Sia data un' equazione alle differenze finite lineare a coefficienti razionali interi 

 del grado m ed il cui secondo membro sia formato da un polinomio razionale 

 intero di grado inferiore ad m , più una espressione della forma 



Questa equazione ammette un' integrale di questa stessa forma, i cui coefficienti 

 si determinano con una equazione ricorrente formata precisamente nelle stesso modo 

 di quella che si è ottenuta a § 6 applicando il metodo dei coefficienti indeterminati 

 all'equazione differenziale (12). Ne risulta che F integrale approssimato della equa- 

 zione alle differenze, preso sotto la forma (17) dove le Ap. a^ hanno il solito 



h 

 significato, e sviluppato poi in serie della forma S — , coincide coli' integrale 



effettivo nei suoi 2n primi termini. 



