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Indicando con x y z le coordinate dell' elemento ds percorso dalla corrente i, 

 -con x y z t le quantità analoghe per l' elemento ds', con e V angolo dei due 

 elementi nello spazio, e con r la loro distanza, 1' espressione cui giunge lo Stefan. 

 e che rappresenta la componente secondo l'asse delle x della forza che l'elemento 

 ds esercita sull'elemento ds', è la seguente : 



i i ds ds 



d s 

 m — 



( x— x \ /1\ /1\ 1 



\ r I \rì dx \rj dx x — x 



ds ds ds ds ds ds r 3 Jj 



Sostituendo ad x ed x prima y ed y' poi z e z si hanno le espressioni per le 

 componenti secondo gli altri due assi. Le quantità m,n,p,q, sono quattro costanti. 



Si giunge all' espressione precedente dopo una serje di trasformazioni. Più di- 

 rettamente si arriva all' espressione seguente, che gli equivale : 



. il QjO US \ . 7 7 s\ r\f *C JC -, W JC s\, 7 /ì 



(1) 3 — («— o— e —d) cos u cos a - --+-bcose h e cosa cosa +a cosa cosa ,. 



r ' r r 1 



nella quale a, b, e, d sono altre costanti, legate alle m, n, p, q dalle relazioni: 



a — b — e — d = — 3m , a- — b — e -+- 2d = 3n , 



a — b -+- 2c — d = — "òp , a -+- 2b — e — d = 3q , 



è l'angolo dell'elemento ds colla retta r che congiunge i due elementi, a" quello 

 dell' elemento ds' colla retta medesima, a, /?, y, a @' y gli angoli degli elementi 

 ds, ds' cogli assi ('). 



Volendo introdurre in luogo di 0,0', e, gli angoli che fanno i due elementi 

 cogli assi, si adoprerebbero le note relazioni : 



r cos = (x — x) cos a -+- (y' — y) cos /? -(- {z — z) cos y , 

 r cos 0= (x — x) cos a'-h (y' — y) cos @'-i- {z — z) cos y' , 

 cos e = cos a cos a'-t- cos /? cos /!?'-(- cos y cos y' . 



Farò uso in quel che segue dell' ultima espressione (1), dalla quale cambiando 

 x, x , a, a' in y,y , /?, /?', ed in z,z',y,y', si hanno quelle per le altre due com- 

 ponenti. La prima espressione della componente secondo x sarebbe da preferirsi 

 quando si volesse riconoscere quali termini si annullino coli' integrazione, allorché 

 uno od entrambi i circuiti agenti sieno chiusi. 



Dimostra poi lo Stefan che deve essere soddisfatta questa condizione : 



p = q 

 ossia 



. 2a h- b ■+■ e — 2d = . 



(') Maxwell nel 2° cap. della parte 4. a del suo trattato, dà una forinola analoga a quella di 

 Stefan, ma ammette fin dal principio eguali fra loro le forze elementari, cui qui si riferiscono le 

 costanti e e d. 



