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 La terza forza ha la direzione stessa della suddetta componente trasversale ds sen a. 

 Ma per introdurre nei calcoli l' azione dell' elemento sul polo, torna comodo 

 1' avere le componenti della forza totale secondo una terna qualunque di assi. Di- 

 cendo x y z le coordinate dell' elemento, x y' z quelle del polo, ed a /? y gli an- 

 goli di ds cogli assi, la componente secondo l' asse delle x è : 



midsl x — x z — z y — y ) 



— s — ( e — 9) — ■ — cos a — / fì0S p -*-f — . cos 7 -*- g cos a i 



Calcolando con questa formola generale (e colle analoghe espressioni delle com- 

 ponenti secondo y e z) V azione d' una corrente rettilinea indefinita sopra un polo 

 magnetico, o sopra un elemento magnetico, o sopra una piccola calamita (vedi 

 § 4, 5 e 6), si ottiene un risultato che si accorda coli' esperienza a patto che si 

 supponga e -+- g = 0. Adottando poi l' unità elettromagnetica per la misura della 

 corrente, deve aversi : f= 1. 



iìt x ds sen cì 



La forza elementare f -= non è altro che la forza elementare di La- 



r 



place, la sola di cui si tenga conto ordinariamente. La risultante poi fra le altre 



due forze elementari, in virtù della relazione e-|-</ = 0, non è altro che una forza 



che ha una direzione simmetrica a quella di ds rispetto alla congiungente r. E 



una tal forza che si può liberamente aggiungere a quella di Laplace, senza che 



i risultati cui si giunge cessino di accordarsi coli' esperienza di Biot e Savart. 



Quest' accordo poi ha luogo tanto se la forza totale esercitata dall' elemento di 

 corrente sul polo, si suppone applicata a quest' ultimo, quanto se si suppone ap- 

 plicata all' elemento di corrente. 



Espressioni analoghe alla precedente si hanno per l' azione di un polo m sopra 

 un elemento di corrente ds'. Anzi se indichiamo con e ' f g tre costanti, con x y z 

 le coordinate del polo, con x y' z quelle dell' elemento , con r la loro distanza, 

 con a' V angolo di ds' con r, e con a' @' y' gli angoli di ds cogli assi, la com- 

 ponente secondo 1' asse delle x è : 



midsl , ,.x'—x , z'—z . r,y—y 



r 2 



i t ' t 



| (e' — g) - - cos a' — /' - — cos /?'-(-/' cos y'-+- g cos a 



S' immagini ora un elemento magnetico di momento £i e si conduca pel suo 

 punto di mezzo un piano perpendicolare al suo asse. In questo piano venga quindi 

 tracciata una linea chiusa che avvolga 1' elemento, e che contenga un' area picco- 

 lissima, per esempio una circonferenza di raggio p , il cui centro coincida col 

 centro dell' elemento magnetico. Se si immagina che quella circonferenza sia per- 

 corsa da una corrente i in opportuna direzione, il piccolo circuito sarà equivalente 

 all'elemento magnetico, qualora si abbia il f) s . i ■=■ fi . 



Ciò posto, si possono calcolare, colla formola generale già stabilita, le compo- 



