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Se per maggiore generalità riferiamo la posizione dell' elemento e del polo ad 

 una terna di assi ortogonali qualunque, si potranno facilmente calcolare, con una 

 trasformazione di coordinate, le componenti £ »? t, secondo i nuovi assi, tanto del- 

 l'azione dell' elemento sul polo, come di quella del polo sull'elemento. Nel primo 

 caso, chiamando x y z le coordinate di ds , x y z quelle di m , a /? y gli angoli 

 di ds cogli assi, ed osservando che il coseno dell' angolo che Oy (che è perpen- 

 dicolare tanto a ds quanto ad r) fa col nuovo asse delle x è: 



z' — z cos /? y — y cosy 



r sen a r sen o 



e quello dell'angolo che Oz fa col nuovo asse delle x è: 



cos a x — x cos a 

 sen a r sen o* ' 



mentre gli altri coseni si ottengono da questi con permutazioni circolari, si ha 

 per le componenti 2; iq £ dell' azione di ds su m secondo i nuovi assi : 



... v midsi. .x — x .z' — z y — y \ 



(4) t, = — — (e — g) — ■ — coso - — / cos p -f-/- — — cos y -+- g cos ai. 



Si possono ottenere V} e £ con permutazioni circolari di x y z, x' y' z , a /? y. 

 L' angolo o è dato poi da : 



r cos a =■ (x' — x) cos a •+- {y — y) cos /? -+- {z — z) cos y, 



ed r è dato da: 



r s = (x — x) s -t- (y — y) 2 -+- (z — z) s . 



Analogamente, se rispetto a tre assi ortogonali qualunque, x y z sono le coor- 

 dinate di un polo m, x y z quelle d'un elemento ds , a /?' y' gli angoli che la 

 direzione di questo fa cogli assi, & V angolo che ds' fa colla retta r che va dal 

 polo all' elemento , le componenti £ Y} t, dell' azione del polo m sull' elemento ds 

 saranno date da : 



*' J ' / ' ' ' 



(5) £ = — — Uè'— g) coso—/ — — cos/?'-!-/ 1 y i y cos/-Hff cosa , 



e da altre due formole analoghe, nelle quali r ha la stessa espressione precedente, 

 e o' è dato da 



r cos a'= (x — x) cos a'-¥- {y' — y) cos /?'-+- (z — z) cos y'. 



